林叶再次低头,一头扎进了桌面上那堆复杂的草稿中,继续展开了推导。
“既然物理图像在极端条件下会崩溃,那我就不去看它的物理意义,只看它的数学结构。”
林叶拿过一张新的草稿纸,将H边界层方程组重新抄写了一遍。
但这一次,他没有在旁边标注什么“电场力”、“粘滞力”,而是直接把它们看作是不同阶数的微分算子。
【L()N(,)=?^(?1)F()】
“这是一个典型的高维非线性异摄动问题。”
林叶的眼神变前所未有的明确。
“在常规摄动中,我们通常假设?很小,然后通过泰勒展开去寻找近似解。”林叶在纸上画了两条渐近线,“但在强电场下,右边的强迫项F()会随着?的减小而指数级暴增,这就导致内外层解根本无法匹配。”
“用人话说就是,流体在贴近极板的那一层,被电场力撕扯太狠,根本平滑不起来。”
林叶盯着那个麻烦的?^(?1)项,大脑开始飞速运转。
“如果常规的渐近展开没用……”
“如果硬算一定会发散……”
“那我就给你造一个吸收域!”
突然,林叶的手猛地一顿,脑子里面仿佛有根弦被拨动了。
【数学通感】,触发!
在那一瞬间,他眼前的偏微分方程组发生了妙的扭曲。
那一条条代表着偏导数和张量的公式,在他的视网膜上解构、重组,最后竟然化作了一个他无比熟悉的拓扑结构!
“这……这是……”
林叶倒吸了一口凉气,瞳孔剧烈收缩,“这是辛流形上的拉格朗日子流形?!”
“它们两个……也可以视为同构!”
对啊!
:
为什么他之前没有想到?
电磁场本质上就是一个规范场,它的曲率形式天然就具有辛结构,而在边界层这极薄的一层空间里,流体的运动如果被完美压制在层流状态,那它在数学上不就是一个【能量守恒且不可压缩】的拉格朗日子流形吗?!
“哈哈哈哈!”
林叶忍不住在空旷的图书馆里大笑出声。
“物理学上的不发热、无湍流,在数学上,就等价于流形在辛空间中的体积形式保持不变!”
“只要我能构造出一个特定的高频振荡电场算子,让它在相空间里形成一个辛迷向的包裹层,就能把那些因为电荷排斥而产生的异性,完美地吸收掉!”
找到了!
正确的方向找到了!
一旦捅破了这层窗户纸,接下来的研究,用势如破竹来形容都不足以表达林叶此刻的推导速度。
他不再纠结于物理上的受力分析,而是直接使用几何测度论,以及他当初在创造出来的算术辛容量理论,在偏微分方程的领域上大杀四方。
“引入振荡算子T_ω()……”
“构建内层解的辛同调映射……”
“证明在特定频率ω_0下,非线性对流项与麦克斯韦张量在拉格朗日边界上实现精确的代数相消!”
刷刷刷!
草稿纸一张接一张地被写满,又一张接一张地被扔到一旁。
时间在这间只有一个人的图书馆里飞速流逝。
第四十天。
第四十五天。
第五十天……