关于您在邮件中提到的，我在金陵研讨会上提出的【几何投影】与【几何刚性】的构想，您的洞察力令人惊叹。正如您所预料的那样，那确实不仅仅是一个用于解决逼近问题的技巧，也是我试图攻克纳维-斯托克斯方程正则性问题的一把钥匙。
在这里，我有一个好消息想与您分享。
在过去的时间里，我沿着那个思路继续深挖，已经成功构建了一套完整的理论框架，并完成了相关的证明工作。
我已经将这两篇最新的成果上传至av，您可以先睹为快：
av:1811.《论向量场上异积分的几何刚性交换子估计》
av:1811.《论三维纳维-斯托克斯方程中涡度方向的几何稀疏性与全局正则性》
在这两篇论文中，我详细阐述了您感兴趣的那个【几何交换子】，并利用它证明了N方程在特定几何约束下的全局正则性。
如果可以，希望这些工作能到您的指正。
最后，关于您邀请我去普林斯顿攻读博士学位的提议，我感到无比的荣幸与感动。普林斯顿是数学的圣地，能成为您的学生也是无数人的梦想。
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但是，考虑到我目前刚刚开始我的大学本科生涯，对于数学的许多基础领域还有待进一步的学习与沉淀。我认为现在的我，或许还不足以直接跨越到博士研究阶段。因此，请允许我暂时婉拒您的邀请。
但这并不代表拒绝交流。我非常期待未来能有机会前往普林斯顿拜访您，与您当面探讨数学的奥秘。
再次感谢您的认可与耐心。
诚挚的，
林叶
上京大学】
检查无误之后，林叶便点击了发送。
嗯，这件事情算是完成了。
希望这位费弗曼教授就不要蹲守邮箱了。
另外，林叶也挺期待对方在看了自己的那两篇论文后，会给出什么回复。
费弗曼作为偏微分方程领域的顶尖大佬，更是N方程正则性问题研究中的先驱性人物，对方对自己这两篇论文的评价，肯定会相当中肯，说不定还能够指点一下未来的研究方向呢。
接着，林叶又看向了另外一份PAM发来的论文接收邮件，这个邮件也一并处理了，就不要让人家久等了。
好歹人家当初也是主动发邮件过来邀请投稿的，自己多少也给点面子嘛。
处理完这两篇当务之急的邮件后，林叶又翻了翻自己的邮箱，看看是否还有什么需要回复的。
结果还真让他发现了那么一封邮件。
之前没细看还真没注意到，点进去之后才发现，是徐子轩发来的。
当初那场报告会之后，徐子轩显然是把全部精力都投入到了对紧性问题的研究当中了。
而林叶也答应了徐子轩，会在他遇到困难的时候，帮助他一起讨论一下解决方法。
所以这封邮件里就详细列出了他在推导过程中遇到的一个新瓶颈：
【……在引入微局部投影后，虽然低频部分的能量泄露被控制住了，但在高频部分，当涡度方向快速震荡时，我发现交换子的核函数会出现某种共振现象，导致估计失效。我尝试了频率截断，但效果不佳……】
林叶看着屏幕，嘴角微微上扬。
如果是半个月前，也就是刚开完会那会儿，他面对这个问题可能还思考一阵子。但现在，刚刚完成了【几何刚性交换子定理】的他，站在了更高的维度上俯视这个问题，徐子轩的困境在他眼里就像是一道大题里的小步骤一样清晰。
“震荡共振吗？其实只要引入一个几何加权的BM空间作为中间过渡就可以了。”
只不过，看了一眼这封邮件的时间，已经是十天前的事情了，也不知道这段时间过去，这个问题他有没有解决。
林叶犹豫了片刻，随后手指在键盘上飞快敲击，写下了一段精简但直击要害的回复：
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【徐教授，见信如晤。抱歉回复晚了。关于高频共振的问题，你不需要硬做截断。你可以尝试定义一个新的加权范数，权重取为变形张量的特征向量场。在这个范数下，利用我之前提到的交换子结构，那个‘共振项’实际上会转化为一个更高阶的无穷小量，从而被主项吸收。具体的算子形式如下……】
写完核心思路，林叶点击了发送。
“希望能帮到他吧。”
处理完所有积压的邮件，林叶合上电脑，伸了个懒腰。
此时的时间已经来到了十点，窗外的阳光正好，林叶准备久违地出去转转，顺便这两天也去吃点好的，最近这二十来天，他可真是就差燃尽了啊。
……
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