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「但是,无穷维李群的指数映射计算太难了————」
林叶陷入了漫长的苦战。
他在草稿纸上推导着无穷维李泊松方程的离散化格式,试图寻找一种巧妙的近似,既能保持几何结构,又能通过有限的步骤计算出来。
时间悄然过去。
一边在学习资料上面寻找方法,一边思考这个问题的解决方法。
凯莱变换、涡度形式、逆向误差分析————
终于,在第29天的时候。
林叶看着写满了三十多页A4纸的证明过程。
最后一行不等式:
|H(u—n)—H(u—0)≤C·T^k·T
这个不等式表明,即使在极长的时间T内,能量也不会发生漂移。
「完成了。
林叶放下笔,长长地出了一口气。
这个问题的难度————完全不亚于搞出一篇论文出来!
但这个时候,他也明白了这个问题的意义。
「题目中所谓的「修复」,不是事后修补,而是事前保构。」
「如果一开始就选择了一条符合物理几何结构的演化路径,比如辛结构、李群结构,那么无论走多远,流场都不会破碎。刚性、震荡————这些问题之所以发生,是因为试图用粗暴的线性算法,去强暴优雅的非线性物理。」
在数学通感能力的发动下,他瞬间就联想到了自己正在研究的刚性方程问题。
「所以想要解决刚性问题,不在于把时间切得多碎,而在于————保持结构。」
林叶的心中几乎在瞬间便产生了无穷灵感。
他明确了!
那刚性方程问题,他知道应该往哪个方面研究了!