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“嗯,主要的工作确实做得差不多了,但我们还可以让它更加完整一些。”

“更完整一些?你的意思是,我们还应该把这个结果再进一步的去归纳和推广?”

“没错,我们可以进行通用化的推广,将这个结果推广到任意的联图,看看能否得到通用的显式界。”

根据自己上百篇的数学论文经验,徐晓觉得这项工作还是非常有必要的。

如果能够完成这一步的工作,整个课题将不再局限于单个中心顶点的情况,而是可以覆盖一大类图结构,让整个理论更加的完善。

听完了徐晓的解释,潘虹也觉得确实是这个道理,随即两人便一拍即合,继续进行起了通用化推广阶段的研究。

接下来的几天时间里,两人将主要的精力都放在了研究这个问题上面。

一开始,他们的确遇到了一些新的麻烦,在用数学归纳法处理这个问题的时候,归纳步出现了阶数爆炸的情况,界的增长速度大大超过了预期,无法对归纳假设进行传递。

不过他们还是很快找到了解决方案,利用分类放缩的技巧,将自然数集按Ramey数的——

增长速度不同分成了两类。

其中的快增长集,用较紧的对数下界进行放缩,从而控制过快的增长速度。

而慢增长集,则是使用宽松的线性下界放缩,这样便不会引入额外的误差了。

这两类集合的放缩结果,最终收敛到同一个渐近阶,非常完美的解决了归纳步的发散问题。

这样一来,他们便可以得到任意联图与完全图的Ramey数通用显式上界,将结果从特殊的轮图,推广到整个联图族了。

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