第一题是一道集合题,即使放在高考中也不算难题,徐晓刚刚拿到试卷时就已经口算出来了。
一般联赛时也会有一两道特别简单的题,就是为了防止有的学生一道题都做不出来。
第二题是含复数代数式模的最大值问题,徐晓很快想到应该用三角形式进行表示,再经过换元后得出了最终的结果。
在相对顺利的做出几道题后,徐晓还是很快遇到了麻烦。
“设 x,y,z为非负实数,且 x+y+z3。证明:x2y+y2z+z2x≤4。”
这是一个三元对称不等式的问题,在高中数竞里,算是一个比较常见的题型了。
如果是系统的学习过高中数竞的学生,应该可以很快的找到标准的证明方法。
可是徐晓之前从来都没有做过这种题型,也只能先尝试着分析了起来。
“不如先假设x、y、z的大小关系,然后利用均值不等式去变形……”
一番计算之后,徐晓虽然得出了一个上界,但距离题干的要求还差出不少。
“不行……要不试一下拉格朗日乘数法?”
理论上,这种方法是可以用来求解多元函数在等式约束条件下的极值的。
不过在列出方程组之后,徐晓意识到这个方程组并不好解,可能会涉及到一些超纲的知识。
尝试了几种方法后,徐晓也不禁显得有些焦急了,额头上已经渗出了细汗。
如果是往常的考试,遇到卡住的题,徐晓一般会果断的跳过去。
可是如果连前面的题都做不出来的话,剩下的难题就更没有希望解出来了。
“看来,也只能在脑海中找一找有可能用得上的知识了。”