汤先为，江州一中的数学学科带头人，同时也是江阳省鼎鼎有名的教学名师、省数学竞赛教研组组长，他负责的是最后一道压轴大题。
这道题正是那道经典的数论题：证明 x?+y?=z2无正整数解。
汤先为戴著老镜，已经批改了七八十份试卷。
结果让他大失所望，大部分学生要么交了白卷，要么只写了一些奇偶性分析之类的基础步骤，能把整个证明过程完整写下来的，一个都没有。
他一边在错误的步骤上画著叉，一边忍不住跟旁边批改另一道题的同事吐槽：“老张，现在这届学生不行啊！”
“这道题用无穷递降法不就解出来了吗？假设存在最小正整数解，然后构造出矛盾，思路很清晰嘛。怎么搞的，没一个做对的？”
旁边的张老师也嘆了口气，推了推眼镜说：“可不是嘛。我批的这道排列组合，用枚举法就能搞定，结果这些学生天马行空，不知道在算些什么。”
“现在的孩子，题是刷了不少，但都是套路，缺乏真正的数学思维。竞赛这东西，说到底还是看天赋和思维深度。”
就在两位老师感慨“一代不如一代”的时候，汤先为的手突然停住了。
他拿起一份新的答卷，目光瞬间被上面的解题过程吸引了。
这份答卷，完全没有採用常规的无穷递降法。
它的思路，清奇、高远，仿佛是从另一个维度降临的。
【解：令x， y， z∈ z?，原方程可视为在復整数环z[i]中的问题。z[i]={a+bi | a，b∈z}是唯一分解整环（ufd）。
方程可化为(x2+iy2)(x2-iy2)= z2。
……】
答卷赫然採用了高斯整数环结合唯一分解定理的方法！
