既然学生都主动要求上强度了，那他这位导师，自然也不能吝啬手里的东西。
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林叶点了点头，随后收起了脸上的随和，正色道：“既然你们都有这个觉悟，那咱们就先谈谈你们接下来这几年的博士生涯规划。”
“我前些天也稍微给你们量身定做了一份计划，不过在此之前，我也打算先问问你们自己的意见。”
他将目光转向楚天行：“天行，你走的是纯数方向，你自己对博士生涯有什么打算？”
楚天行闻言，认真地思考了片刻，随后回答道：“林教授，我最近这段时间，一直在深入研究您提出来的那个算术辛容量理论。”
“这几年下来，学术界一直都认为算术辛容量理论还有着相当大的潜力和未被发掘的深度，所以我的打算是，接下来这几年想在这个理论上进行更深入的拓展，看能不能发展出一些新的衍生工具，把理论框架进一步完善。”
“最好的情况是……”
楚天行顿了顿，随后稍微有些不好意思地表示：“我希望能用它来解决一个难度比较高的猜想，老师您觉怎么样？会不会有点好高骛远？”
听到楚天行的这个打算，林叶倒是十分赞赏地笑着点了点头，夸赞道：“思路很清晰，眼光也不错。”
“至于好高骛远嘛……虽然确实是有一点，但是在我这里，你不用担心有什么好高骛远的，既然你想做的话，那便试试！”
“正好，我之前给你做的那份规划里，刚好也包含了类似的想法。”
说着，林叶从刚才整理的那堆资料中抽出了一份档案袋，直接递给了楚天行。
楚天行微微一愣，赶紧双手接过。
他打开文件袋，抽出里面的A4纸看了一眼，整个人顿时就愣在了原地。
纸上密密麻麻地列着各种各样的文献书单，而在书单的最上方，赫然印着一个让人摸不着头脑的数学名词——
【关于算术阿诺德猜想的同调边界证明】。
看着这个标题，楚天行的眉头紧紧皱了起来，眼中满是疑惑。
他抬起头看向林叶，忍不住开口问道：“林老师……这个算术阿诺德猜想是什么东西？如果是辛几何里那个经典的阿诺德猜想，我倒是知道，那不是上世纪就被弗洛尔同调给基本解决了吗？但这前面加了个‘算术’……”
作为顶尖的纯数天才，楚天行在脑子里疯狂搜索，但他十分确定，现实的国际数学界里，根本就不存在这样一个被命名的猜想！
这是他第一次听到这个词。
面对楚天行的疑惑，林叶靠在椅背上，十指交叉，语气平静地给出了解释。
“现实中确实没有这个猜想，因为它是我在这份规划里，刚刚定义出来的。”
林叶看着楚天行，缓缓说道：“经典的阿诺德猜想，是在连续的辛几何空间里，去寻找哈密顿系统不动点的下界，因为空间是连续的，所以数学家们可以用微积分，可以发明弗洛尔同调去硬算。”
“但是，天行，如果我们将这个空间的环境切换一下呢？”
“如果空间不再是连续的流形，而是变成了一个个孤立的、离散的数论有限域呢？”
林叶顿了顿，随后便给出了这个猜想的核心定义：“所谓【算术阿诺德猜想】，就是要求你在毫无连续性可言的离散代数几何空间里，去寻找和辛拓扑中一模一样的那个刚性不变量。”
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听完林叶的定义，楚天行顿时瞪大了眼睛，整个人倒吸了一口冷气。
把连续几何里的真理，强行移植到离散的数论世界里去？！
“这怎么可能？！”
楚天行的数学常识在疯狂报警，他脱口而出：“林老师，在离散的数论域里，微积分根本就做不了！所有的求导都失效了，弗洛尔同调也会彻底崩溃！这就等于把解题的工具全给砸了啊！”
说到这里，楚天行盯着手里的那份书单，猛地意识到了什么。
他抬起头，满眼不可思议地看着林叶：“林老师，难道说，算术辛容量理论真的能够用在这个问题上？！它能绕开微积分？！”
面对楚天行那震撼且急切寻求答案的目光，林叶并没有给出正面的回答。
他只是微微一笑，笑容中透着一股深不可测的神秘感。
“这就需要你自己去研究了。”
林叶轻描淡写地说道：“传统的工具在数论里确实走不通，但是，当你真正把算术辛容量中关于能量刚性的那道边界，研究到某种极致深度的时候……或许，你就能看懂了。”
