他们很好，林叶刚才在那一瞬间到底捕捉到了什么？
那个关于算术性质的灵感，究竟会将流体力学带向何方？
但他们也知道，这个答案，此刻或许只有台上的那个少年自己，才能知晓了。
……
掌声仍然在继续，台下众人，都在用热烈的掌声表达着自己心中的惊叹。
不论是那些没有完全听懂的学者，又或者是完全没有听懂的年轻学生们。
而与此同时，沐浴在掌声中的林叶，此时心中的所思所想却完全没有放在这些掌声上面，甚至都没有去关心自己的这场报告已经取了圆满的成功，可以享受胜利的果实了。
他的脑海中，此时仍然只有皮埃尔·德利涅刚才关于代数簇与横截性的提问，如同洪钟大吕般一遍遍回荡。
“横截性……代数簇……有理点……”
林叶的思维在飞速旋转，试图将这些看似毫不相关的概念，与他熟悉的流体方程强行拼接在一起。
他之前之所以卡在最后一步，是因为分析学的方法只能处理连续和大小。在分析学的视角下，流体是在一个光滑的流形上演化的，那个导致爆破的异集合，被他证明了豪斯多夫维数很小，是一个“稀疏”的集合。
但是，“稀疏”不代表不存在，而只要它存在，流体的演化轨迹就有可能在无穷时间的尺度上，最终撞在那个导致爆破的异集合上面。
“但如果……”
林叶的思维触角探入了记忆深处，那里储存着他过去一段时间对于代数几何和数论的研究，甚至还有当初萨纳克教授在他们上京大学上的两节课上提到过的零散知识。
“纳维-斯托克斯方程通常是在环面T^3上研究的。环面的周期性边界条件，意味着波的频率必须是整数向量k∈Z^3。”
“这意味着，流体的演化，本质上不是在任意实数空间漫游，而是在一个由整数格点构成的算术骨架上跳舞！”
“而所谓的共振，也就是能量堆积导致爆破的根源，在数学上对应的是频率之间的特定线性组合。换句话说，爆破点对应着代数几何空间中的有理点！”
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想通了这一层，林叶只觉头皮发麻。
这就是为什么算术几何是那个关键了。
所谓的算术几何，通俗来说，就是利用代数几何的高深工具，如概型、层论、上同调，去解决数论中的古老问题，如丢番图方程的整数解什么的。
如果说代数几何研究的是曲线、曲面这之类的形状，数论研究的是整数、素数这样的纯粹数字，那么算术几何研究的就是——在特定的形状上，是否存在着特定的数字坐标。
比如著名的费马大定理，本质上就是问：在^ny^n=z^n定义的这个几何形状上，是否存在整数解。
而最终证明了费马大定理的安德鲁·怀尔斯，当初就是使用算术几何的方法证明的，具体来说，他的证明依赖于模形式理论和椭圆曲线的深刻联系，这是一个位于算术几何和模形式之间的桥梁。
“而回到N方程上面……我要证明的全局正则性，翻译成算术几何的语言，就是去证明——在代表流体演化的那个高维代数簇上，代表爆破的那些有理点，是极其稀疏，甚至是被某种刚性所禁止的！”
“这不再是一个概率问题，这是一个结构问题！”
林叶深陷于自己的思维当中，如果此时有人能够代入到他的感觉当中，就能够觉察到，明明眼前的画面是现场九百多人的掌声，就连身旁的费弗曼教授也是满脸笑意地向着自己鼓掌，但是却偏偏什么声音都没有听见，眼前仿佛看到的都是各种数学推导。
“我需要新的武器……分析学已经不够用了，我需要代数几何的帮助。”
他的脑海中迅速列出了一张未来的书单和研究计划。
“格罗滕迪克的《A》和《A》……这是地基，必须重啃，想要建立起概型的直觉，必须看。”
格罗滕迪克，现代代数几何之父，他所写的《A》和《A》可以称之为代数几何领域的圣经，任何有志在代数几何上面做出一番成果的人，都一定好好研究一番。
此前林叶也是久仰大名了，前段时间他也对《A》有所涉猎，只不过也仅限于浅尝辄止，现在看来，可真好好钻研了。
“然后还有法尔廷斯关于莫德尔猜想的证明……这是关于有理点稀疏性的经典理论，必须吃透。”
法尔廷斯是算术几何界的另外一位大神，而关于莫德尔猜想的证明就是他最重要的成果之一。
