「不不不,推导完全正确,严丝合缝。」林叶连忙摆手,随后指着那个关键的积分项,说出了自己的不解:「我的意思是,在这里处理对数奇性时,你用的是经典的辅助函数构造法。但是,以师兄你对谱分析的理解,这里如果引入一个仿积分解,或者直接在频域上做截断,不等式的常数项应该能优化得更好,步骤也能缩减一半以上。」
林叶擡起头,直视着韦东的眼睛,诚恳地问道:「这种方法你应该早就想到了才对,为什么最后还是选择了这条————看起来稍微有些绕的路呢?」
听着林叶的疑问,韦东并没有立刻回答。
他那握着铅笔的手指无意识地摩掌着纸面,眼神再次变得有些涣散,仿佛穿透了纸背,看向了那个抽象的数学世界。
片刻后,他重新聚焦,看着林叶,语速缓慢地说道:「你说得对,用仿积分解确实更————漂亮,也更现代,在处理光滑函数时,它也是最高效的工具。」
韦东顿了顿,手中的铅笔在那个辅助函数的构造式上重重地点了一下:「但是,仿积分解是一种硬截断,它在频域上切一刀,虽然控制了范数,却破坏了物理空间上的单调性结构。」
「瑞利方程的核心,在于剪切流u(y)的单调性带来的谱稳定性,这个辅助函数虽然繁琐,但它在每一步推导中都严格保留了这种单调性带来的正定性。」
韦东擡起头,眼神中透着一股大智若愚的通透:「我是这么觉得的,做数学,有时候不能光图快、图好看。如果为了优化常数而丢掉了物理模型的结构稳定性,一旦边界条件稍微恶劣一点,或者正则性要求降低一点,漂亮的仿积就会失效,而这个笨办法————它能扛得住。」
林叶闻言,顿时就感受到了一种振聋发聩。
他之前一直试图用最尖端的调和分析工具去巧解N方程的非定域项,总觉得差了一口气。
现在他明白了,他太过于追求工具的硬度,却忽略了流体本身最原始、最朴素的几何约束力!
「保留正定性————不破坏物理结构————」林叶喃喃自语。
他很清楚,这其实就是硬分析的对立面,软分析的思维。
软硬分析,并非绝对无法融合贯通,只有软硬两种分析方式的结合,才真正能够做到登峰造极。
就像是当年证明费马大定理的安德鲁·怀尔斯,他在证明过程中也是软硬结合,才完成了这样一道数学界上百年都未曾完成的成果。
而林叶在之前的研究过程中,大概是品尝到了硬分析的那种爽快感,毕竟其本身就像是一种炫技,能够极大地满足他对于将自身知识和技巧运用到巅峰的追求。
但是现在,纯粹的硬分析显然不能在所有方面都做到尽善尽美的程度。
这也提醒了他,N方程之所以难,就是因为传统的硬分析,比如能量估计、
blev范数估计等方法都几乎已经做到头了,大家算无可算,自然排除不了奇点,而软分析一派光靠软分析,也同样无法真正突破。
所以只有将这两者结合,才是正道!
他站起身,对着韦东深深鞠了一躬,「受教了,韦师兄。
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就在这个时候,系统的声音久违地在他的脑海中响起。
「检测到宿主领悟到的分析流派结合的重要性,对数学的体会更上一层楼,奖励一次数学/分析修炼空间激活次数,在激活时可任选一种修炼空间进入!」
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