等之后周文渊忙起来，林叶一筹莫展的时候，他这位学长大概还是得承担起带学弟的职责。
与此同时，旁边的周文渊已然掏出了昨天林叶写的那几张草稿纸，开始和他讨论了起来。
「我昨天晚上抽时间重新看了一遍你的推导，现在也算是有了一点想法……」
周文渊将那几张折叠得整整齐齐的草稿纸摊开，指着其中一个积分变换的算子，神情严肃且专注，仿佛此时站在他对面的不是一个高中生，而是另外一位学者。
「关于你定义的这个从渐进行为β到热流泛函C1(Pr)的映射算子T，我昨晚仔细推敲了一下。虽然你在Pr→0和Pr→∞的极限情况下验证了单调性，但在中间区域，尤其是Pr≈1的时候，这个算子的非线性特征非常强。」
周文渊拿起笔，在纸上飞快地写下了一行泛函导数的表达式，「如果我们要证明全局的可逆性，光靠渐进展开是不够的，我的想法是，我们需要计算算子T的弗雷歇导数，并证明其在整个定义域内的谱半径非零。你看这里……」
站在一旁的张涛，原本还带着一丝带师弟的轻松心态，手里甚至还拿着个笔记本准备记点关于他们课题的东西，但当「弗雷歇导数」和「算子谱半径」这两个词从导师嘴里蹦出来的时候，他的笔尖猛地顿住了。
这是……泛函分析在流体力学中的高阶应用？
他下意识地看向林叶，心想这高中生能听懂吗？
这可是研究生高年级甚至博士阶段才涉及的数学工具。
然而，下一秒，林叶的反应让他差点惊掉了下巴。
林叶并没有露出丝毫迷茫，反而眉头微微一皱，几乎是瞬间就跟上了周文渊的思路，甚至直接指出了其中的痛点：「周老师，用弗雷歇导数来线性化确实是标准路径。但是，这里有一个问题，我们的定义域是半无穷区间[0，∞)，如果不加权的话，紧致性条件可能不满足，谱分析会失效。」
说着，林叶顺手接过周文渊手中的笔，在旁边补了一个权重函数：「我觉得，我们是不是可以引入一个加权 Sobolev空间，利用 Hardy不等式来控制η→0处的奇异性，这样就能保证算子是 Fredholm型的，从而利用反函数定理？」
「Hardy不等式……」周文渊的眼睛瞬间亮了起来，他盯着林叶写下的那个加权范数，仅仅思考了两秒钟，便猛地一拍大腿，「妙啊！我昨晚一直纠结于如何处理边界的奇异性，居然忘了引入加权范数！这样一来，我们就把无界区域的问题转化到了紧致算子的框架下！」
